Page 215 - Demo

29Shkatht%u00ebsiSHEMBULLT%u00eb v%u00ebrtetohet pohimi: %u201cDy drejt%u00ebza q%u00eb priten p%u00ebrcaktojn%u00eb nj%u00eb plan t%u00eb vet%u00ebm%u201d.1A %u00ebsht%u00eb e mundur q%u00eb nj%u00eb trek%u00ebnd%u00ebsh mbi nj%u00eb plan t%u00eb caktuar t%u00eb ket%u00eb: avet%u00ebm nj%u00eb kulm?bdy nga kulmet e tij dhe asnj%u00eb pik%u00eb tjet%u00ebr?2Dy kulme t%u00eb nj%u00eb drejtk%u00ebnd%u00ebshi dhe pik%u00ebprerja e diagonaleve t%u00eb tij ndodhen n%u00eb nj%u00eb plan. A ndodhen n%u00eb k%u00ebt%u00eb plan edhe kulmet e tjera t%u00eb drejtk%u00ebnd%u00ebshit?3Drejt%u00ebzat (AB) dhe (CD) jan%u00eb t%u00eb kith%u00ebta.aV%u00ebrtetoni q%u00eb edhe drejt%u00ebzat(AD) dhe (BC) jan%u00eb t%u00eb kith%u00ebta.bSi jan%u00eb drejt%u00ebzat (AC) dhe (BD)?4V%u00ebrtetoni q%u00eb tri pika, t%u00eb cilat, nuk ndodhen n%u00eb nj%u00eb drejt%u00ebz, p%u00ebrcaktojn%u00eb nj%u00eb plan t%u00eb vet%u00ebm.5V%u00ebrtetoni q%u00eb dy drejt%u00ebza paralele p%u00ebrcaktojn%u00eb nj%u00eb plan t%u00eb vet%u00ebm.6Jepet rombi ABCD. A ekziston ndonj%u00eb plan q%u00eb rombi t%u00eb ket%u00eb n%u00eb t%u00eb:avet%u00ebm nj%u00eb brinj%u00eb t%u00eb tij?bvet%u00ebm dy nga brinj%u00ebt e tij?7A %u00ebsht%u00eb i v%u00ebrtet%u00eb pohimi: %u201cN%u00eb qoft%u00eb se nj%u00eb paralelogram ka n%u00eb nj%u00eb plan t%u00eb dh%u00ebn%u00eb tri nga kulmet e tij, at%u00ebher%u00eb ai ka n%u00eb k%u00ebt%u00eb plan edhe kulmin e kat%u00ebrt%u201d ?8Me 4 fije shkrep%u00ebseje, pa i thyer ato, nd%u00ebrtoni 4 trek%u00ebnd%u00ebsha barabrinj%u00ebs.- Q%u00eb dy plane t%u00eb jen%u00eb paralele, mjafton q%u00eb dy drejt%u00ebza prer%u00ebse t%u00eb nj%u00ebrit t%u00eb jen%u00eb p%u00ebrkat%u00ebsisht paralele me dy drejt%u00ebza prer%u00ebse t%u00eb tjetrit (figurat e m%u00ebposhtme).- Drejt%u00ebza d q%u00eb pret planin P n%u00eb pik%u00ebn O quhet pingule me k%u00ebt%u00eb plan, n%u00ebse ajo %u00ebsht%u00eb pingule me secil%u00ebn nga drejt%u00ebzat e planit P q%u00eb kalojn%u00eb nga O (figura p%u00ebrbri).- Q%u00eb drejt%u00ebza d, e cila pret planin P n%u00eb pik%u00ebn O, t%u00eb jet%u00eb pingule me k%u00ebt%u00eb plan, mjafton q%u00eb ajo t%u00eb jet%u00eb pingule me dy drejt%u00ebza prer%u00ebse t%u00eb planit P, q%u00eb kalojn%u00eb nga O (figura p%u00ebrbri).- Nga %u00e7do pik%u00eb A e hap%u00ebsir%u00ebs kalon nj%u00eb dhe vet%u00ebm nj%u00eb drejt%u00ebz pingule me nj%u00eb plan t%u00eb dh%u00ebn%u00eb P.- N%u00ebse nga pika A hiqet drejt%u00ebza d, pingule me planin P, e cila e pret k%u00ebt%u00eb plan n%u00eb pik%u00ebn O, at%u00ebher%u00eb gjat%u00ebsia e segmentit AO quhet larges%u00eb e pik%u00ebs A nga plani P. Segmenti AO %u00ebsht%u00eb n%u00eb k%u00ebt%u00eb rast m%u00eb i vogli nd%u00ebr segmentet q%u00eb bashkojn%u00eb pik%u00ebn A me pika t%u00eb planit P (figura p%u00ebrbri).- %u00c7do plan Q q%u00eb kalon nga drejt%u00ebza d, pingule ndaj planit P, quhet plan pingul me planin P (figura p%u00ebrbri).- N%u00ebse dy plane P dhe Q jan%u00eb paralele, largesat e t%u00eb gjitha pikave t%u00eb planit P nga Q jan%u00eb t%u00eb barabarta. Secila prej tyre quhet larges%u00eb nd%u00ebrmjet planeve paralele P, Q (figura p%u00ebrbri).Ushtrime 2.1Aa1b1abPd0dab0MNOAP0dQAPPAA1B1BQV%u00ebrtetimJepen drejt%u00ebzat (a) dhe (b) q%u00eb priten n%u00eb nj%u00eb pik%u00eb C (figura p%u00ebrbri). Do t%u00eb v%u00ebrtetojm%u00eb se ekziston nj%u00eb plan P i vet%u00ebm q%u00eb p%u00ebrmban drejt%u00ebzat (a) dhe (b).Marrim n%u00eb drejt%u00ebz%u00ebn (b) nj%u00eb pik%u00eb B, t%u00eb ndryshme nga C. Pika B nuk ndodhet n%u00eb drejt%u00ebz%u00ebn (a), sepse dy drejt%u00ebzat kan%u00eb vet%u00ebm nj%u00eb pik%u00eb t%u00eb p%u00ebrbashk%u00ebt, pik%u00ebn C. N%u00eb baz%u00eb t%u00eb aksiom%u00ebs 1, ekziston nj%u00eb plan i vet%u00ebm P q%u00eb i p%u00ebrmban drejt%u00ebz%u00ebn (a) dhe pik%u00ebn B. Ky plan p%u00ebrmban gjith%u00eb drejt%u00ebz%u00ebn (b) sepse p%u00ebrmban dy pika t%u00eb dalluara A dhe C t%u00eb saj (sipas aksiom%u00ebs 2).Plani P q%u00eb p%u00ebrmban drejt%u00ebzat (a) dhe (b) %u00ebsht%u00eb i vet%u00ebm. N%u00ebse do t%u00eb ekzistonte nj%u00eb plan tjet%u00ebr Q q%u00eb t%u00eb p%u00ebrmbante drejt%u00ebzat (a) dhe (b), ai do t%u00eb p%u00ebrmbante drejt%u00ebz%u00ebn (a) dhe pik%u00ebn B, pra do t%u00eb p%u00ebrputhej me planin P.ABC%u03b1b)a)